Математики решили задачу одной плитки

Австралийские математики Джошуа Соколар и Джоан Тэйлор решили задачу одной плитки

26.03.2010 16:26 Поделиться:


 

Фрагмент непериодического замощения. Иллюстрация авторов исследования



Австралийские математики Джошуа Соколар и Джоан Тэйлор решили задачу одной плитки (einstein problem — не путать с Einstein’s problem).

Статья ученых еще не принята к публикации, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org.

Замощением плоскости называется представление ее в виде набора склеенных по границам фигур (называемых плитками). Один из простейших примеров — так называемое гексагональное замощение, когда плоскость, как соты, составлена из шестиугольников, соединенных по сторонам.

Замощение называется периодическим, если при сдвиге на некоторый вектор оно переходит в себя. В гексагональном случае это, например, вектор, соединяющий центры соседних шестиугольных ячеек.

В рамках новой работы ученые решали проблему построения непериодического замощения при помощи всего одной плитки (это и есть задача одной плитки).

Форма полученной ячейки, как и в предыдущем случае, шестиугольная, однако благодаря особой раскраске замощение получается непериодическим. Помимо двумерной задачи, исследователи предложили трехмерный аналог своего результата.

Помимо практических приложений (например, в кристаллографии) теория замощений является источником вдохновения для художников.

Например, нидерландский художник Мауриц Эшер создавал целые картины с использованием необычных замощений. В основе его «Восьми голов», в частности, лежит прямоугольное замощение.

 

M.C. Escher
Eight Heads, 1922
Cornelius Van S. Roosevelt Collection



Автор: Татьяна_и_КОтята

Просмотры: 2

Источник: Lenta.ru

Сетевое издание «1НСК» (16+).

Зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).

Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС 77 - 67937 от 06.12.2016 г.

Учредитель: Харитонов Константин Николаевич.
Главный редактор: Чухутова Мария Николаевна.
Телефон редакции: 8 (988) 253-57-79.
Электронный адрес редакции: redactor@1nsk.ru.
Контактные данные для Роскомнадзора и государственных органов: redactor@1nsk.ru.
Для рекламодателей: adv@1nsk.ru.